고등학교 세특 제가 얼마전에 학교 수업을 듣다가 궁금증이 들었는데 그것에 대해 탐구

제가 얼마전에 학교 수업을 듣다가 궁금증이 들었는데 그것에 대해 탐구 보고서를 쓰면 제 진로랑도 아예 관련이 없는것 같지가 않아서 탐구보고서를 쓰고싶은데 선생님이 시키지도 않았는데 혼자 써서 제출해도 되나요? 그럼 선생님께 먼저 탐구 보고서를 스고싶은데 써도 되냐 물어보고 써야하나요?