결론부터 말씀드리면 independing은 영어에 존재하지 않는 단어입니다.
Independent가 맞는 표현이고, independing은 문법적으로 어색하고 쓰이지도 않습니다.
Independing이 틀린 이유
영어에서 형용사인 independent는 '~에 의존하지 않는', '독립적인'이라는 뜻이에요.
그런데 -ing 형태의 형용사(independing)는 주로 동사에서 파생됩니다.
예: Interest → interesting, surprise → surprising, depend → depending
Independing은 기본 동사 independ가 없기 때문에 자연스럽지 않아요.
실제로 independ라는 동사는 거의 쓰이지 않고, 표준 영어에서 인정되지도 않습니다.